Cos'è il sistema numerico computerizzato?
Un sistema numerico computerizzato è un modo per rappresentare i numeri su un computer. Ogni computer utilizza un sistema binario, che si basa sulle potenze di 2 anziché sulle potenze di 10. Esistono quattro principali sistemi di numeri interi:decimale, binario, ottale ed esadecimale e 4 sistemi di numeri in virgola mobile.
* Sistema di numeri decimali
Il sistema numerico più comune utilizzato nella vita quotidiana è il sistema decimale. È un sistema in base 10 che utilizza 10 cifre (0-9) per rappresentare i numeri. Man mano che le posizioni delle cifre si spostano verso sinistra, ciascuna viene moltiplicata per 10.
Nell'esempio seguente la cifra più a destra è 3 viene moltiplicata per 1, la seconda cifra da destra è 5 viene moltiplicata per 10 e quella più a sinistra è 2 ed è moltiplicata per 100 quindi l'intero numero può essere scritto come l'equazione =3 * (10)^0 + 5*(10)^1+2*(10)^2.
```
Decimale(352) =2 * 10^2 + 5 * 10^1 + 3 * 10^0
```
* Sistema di numeri binari
Il sistema numerico binario è un sistema in base 2, che utilizza solo due cifre (0 e 1) per rappresentare i numeri. Man mano che le posizioni delle cifre si spostano verso sinistra, ciascuna cifra viene moltiplicata per 2.
Nell'esempio seguente la cifra più a destra è 0, la seconda da destra è 1, la terza è 1 e quella più a sinistra è 1. Pertanto l'intero numero può essere scritto come l'equazione =0 * (2)^3 + 1*(2) ^2+1*(2)^1+1*(2)^0.
```
Binario(1101) =1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1+ 0 * (2)^0
```
* Sistema di numeri ottali
Il sistema numerico ottale è un sistema a base 8 che utilizza otto cifre (0-7). Posizionalmente funziona in modo simile al sistema numerico decimale e binario, man mano che la posizione si sposta verso sinistra si moltiplica per 8. Nell'esempio seguente la cifra più a destra è 5 viene moltiplicata per 1, la seconda cifra da destra è 3 viene moltiplicata per 8 e la cifra 7 più a sinistra viene moltiplicata per 64.
```
Ottale (732) =7*8^2 + 3*8^1 + 2*8^0
```
* Sistema numerico esadecimale
Il sistema numerico esadecimale è un sistema in base 16 che utilizza 16 cifre (0-9, A-F). Similmente ad altri sistemi, il significato posizionale funziona con 16. Questo sistema è comunemente usato nella programmazione dei computer perché ogni cifra può rappresentare 4 bit.
Nell'esempio seguente la cifra più a destra è F, viene moltiplicata per 1, la seconda cifra da destra è 0, la terza è 4 e quella più a sinistra è 2. Questo può essere scritto come l'equazione =F* (16)^0 + 4 *(16)^1 + 0*(16)^2+ 0 * (16)^3
```
Esadecimale (204F) =2 * 16^3 + 0 * 16^2 + 4 * 16^1 + 15*16^0
```
Sistemi di numeri in virgola mobile
I numeri in virgola mobile vengono utilizzati per rappresentare i numeri reali, ovvero i numeri che hanno un punto decimale.
Esistono quattro formati a virgola mobile:
- Formato a virgola mobile a mezza precisione
- Formato in virgola mobile a precisione singola
- Formato in virgola mobile a doppia precisione
- Formato in virgola mobile a precisione quadrupla
-
Tutti i numeri in virgola mobile vengono memorizzati utilizzando un numero fisso di bit ma con notazioni scientifiche. Per capirlo prendiamo un esempio nel formato a precisione singola. Memorizza un bit per il segno, otto bit per l'esponente e 23 bit per la mantissa.
Nell'esempio sopra la prima cifra più a destra è 1 che rappresenta un numero positivo, i successivi 8 bit rappresentano l'esponente e 23 bit rappresentano la mantissa.
```
Binario:0 10000010 100111011010111111111111
Segno Esponente Mantissa
Convertendo in equazione otteniamo:
(−1)^0 × (1 + (1/2)^1 + (1/2)^2 + (1/2)^3 + ....) × (2)^130−127
```