Tipi di errori nell'analisi numerica
Nel mondo della matematica, l'analisi numerica è ben nota per concentrarsi sugli algoritmi utilizzati per risolvere problemi di matematica continua. La pratica è un territorio familiare per gli ingegneri e coloro che lavorano con le scienze fisiche, ma sta iniziando ad espandersi ulteriormente anche nelle aree delle arti liberali. Puoi vederlo in astrologia, analisi del portafoglio azionario, analisi dei dati e medicina. Parte dell'applicazione dell'analisi numerica implica l'uso di errori. Errori specifici vengono ricercati e applicati per arrivare a conclusioni matematiche.
Arrotondamento
L'errore di arrotondamento viene utilizzato perché non è possibile rappresentare ogni numero come un numero reale. Quindi viene introdotto l'arrotondamento per adattarsi a questa situazione. Un errore di arrotondamento rappresenta l'importo numerico tra ciò che è effettivamente una cifra rispetto al suo valore numerico reale più vicino, a seconda di come viene applicato l'arrotondamento. Ad esempio, arrotondare al numero intero più vicino significa arrotondare per eccesso o per difetto a quella che è la cifra intera più vicina. Quindi, se il tuo risultato è 3,31, arrotondi a 3. Arrotondare l'importo più alto sarebbe leggermente diverso. In questo approccio, se la tua cifra è 3,31, il tuo arrotondamento sarebbe a 4. In termini di analisi numerica, l'errore di arrotondamento è un tentativo di identificare qual è la distanza di arrotondamento quando si presenta negli algoritmi. È anche noto come errore di quantizzazione.
Errore di troncamento
Un errore di troncamento si verifica quando l'approssimazione è coinvolta nell'analisi numerica. Il fattore di errore è correlato alla differenza tra il valore approssimativo e il valore effettivo in una formula o in un risultato matematico. Ad esempio, prendi la formula di 3 x 3 + 4. Il calcolo è uguale a 28. Ora, scomponilo e la radice è vicina a 1,99. Il valore dell'errore di troncamento è quindi pari a 0,01.
Errore di discretizzazione
La discretizzazione implica la conversione o il partizionamento di variabili o attributi continui in attributi nominali, intervalli e variabili. Come tipo di errore di troncamento, l'errore di discretizzazione si concentra su quanto un problema matematico discreto non è coerente con un problema matematico continuo.
Stabilità numerica
Se un errore rimane in un punto in un algoritmo e non si aggrega ulteriormente mentre il calcolo continua, viene considerato un errore numericamente stabile. Ciò accade quando l'errore provoca solo una variazione molto piccola nel risultato della formula. Se si verifica il contrario e l'errore si propaga più grande mentre il calcolo continua, allora è considerato numericamente instabile.
Vantaggi per gli errori
Gli errori sono generalmente considerati negativi, ma gli errori di matematica sono utili in statistica, programmazione informatica, matematica avanzata e molto altro. La valutazione degli errori fornisce informazioni molto utili, soprattutto quando è richiesta la possibilità e la probabilità.