Perché lo spettro di frequenza di un segnale discreto ripeti il segnale analogico?
Ecco una rottura:
* Segnale discreto: Un segnale discreto è una sequenza di valori campionati a intervalli regolari. Ciò significa che rappresenta solo il segnale analogico in punti specifici nel tempo.
* Segnale analogico: Un segnale analogico è continuo nel tempo e nell'ampiezza.
* trasformata di Fourier a tempo discreto (DTFT): Questo è uno strumento matematico che analizza il contenuto di frequenza di segnali discreti. Fornisce una funzione continua che rappresenta lo spettro di frequenza del segnale.
* trasformata di Fourier a tempo continuo (CTFT): Questo è uno strumento matematico che analizza il contenuto di frequenza dei segnali analogici. Fornisce una funzione continua che rappresenta lo spettro di frequenza del segnale.
La relazione chiave:
Il DTFT di un segnale discreto è strettamente correlato al CTFT del suo segnale analogico sottostante. Quando campioniamo un segnale analogico per creare un segnale discreto, introduciamo l'aliasing. Ciò significa che le frequenze superiori alla velocità di campionamento vengono ripiegate nell'intervallo di frequenza inferiore, creando ripetizioni nel DTFT.
Ecco l'analogia:
Immagina di scattare una fotografia di una ruota rotante. Se la velocità dell'otturatore è abbastanza lenta, i raggi della ruota appariranno sfocati. Questa sfocatura è simile all'effetto aliasing nel campionamento. Quando campioniamo un segnale analogico, stiamo essenzialmente prendendo un'istantanea del suo contenuto di frequenza a intervalli discreti. Se la velocità di campionamento è troppo bassa, perdiamo informazioni sulle frequenze più elevate e quelle frequenze vengono ripiegate nell'intervallo di frequenza più bassa, con conseguenti ripetizioni nel DTFT.
Pertanto, lo spettro di frequenza di un segnale discreto non è semplicemente ripetizione dello spettro del segnale analogico. È il dtft del segnale discreto, che presenta ripetizioni dovute all'aliasing introdotto durante il campionamento.
Nota importante:
Mentre il DTFT fornisce una rappresentazione continua dello spettro di frequenza, è importante ricordare che il segnale discreto stesso contiene solo informazioni in punti temporali specifici. Le ripetizioni nel DTFT sono una conseguenza di questa natura discreta e del fenomeno dell'aliasing.
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